DOE

جهت تعيين پارامترهاي موثر بر كيفيت در مرحله طراحي محصولات جديد و همچنين DOE روش

بهينه كردن و كاهش تغييرپذيري فرايند و بهبود بازده آن بكار مي رود.

روش اجرا

طراحي آزمايشها شامل يك آزمايش يا يكسري از آزمايشهايي مي شود كه به طور آگاهانه در متغيرهاي

ورودي فرايند تغييراتي ايجاد مي گردد تا از اين طريق ميزان تغييرات حاصل در پاسخ خروجي فرايند

مشاهده و شناسايي شود. فرايند را مي توان تركيبي از دستگاهها، روشها و افراد تصور نمود كه مواد

ورودي را به يك محصول خروجي تبديل مي كنند. اين محصول خروجي داراي يك يا چند مشخصه

كيفي يا پاسخهاي قابل مشاهده است. بعضي از متغيرهاي فرايند قابل كنترل و ساير آنها غيرقابل

كنترل هستند (گرچه آنها مي توانند در شرايط آزمايش قابل كنترل باشند.) در بعضي موارد اين

عاملهاي غيرقابل كنترل عاملهاي اغتشاشناميده مي شوند.

اهداف يك آزمايش ممكن است شامل موارد ذيل گردد:

1‐ تعيين متغيرهاي قابل كنترلي كه بيشترين اثر را بر روي پاسخ دارند.

2‐ تعيين مقادير متغيرهاي قابل كنترلي كه بيشترين اثر را بر روي پاسخ دارند، به گونه اي

به مقدار اسمي خود نزديك تر باشد. y كه متغير پاسخ

3‐ تعيين مقادير متغيرهاي قابل كنترلي كه بيشترين اثر را بر روي پاسخ دارند، به گونه اي

كوچك باشد. y كه تغييرات در متغيرپاسخ

4‐ تعيين مقادير متغيرهاي قابل كنترلي كه بيشترين اثر را بر روي پاسخ دارند، به گونه اي

كه اثرات متغيرهاي غيرقابل كنترل حداقل گردد.

5‐ بنابراين روشهاي طراحي آزمايشها را مي توان در توسعه يا رفع مشكلات فرايند و نتيجتا"

بهبود عملكرد آن و يا دست يافتن به فرايندي كه نسبت به منابع تغييرات خارجي فاقد

حساسيت و يا مقاوم است استفاده كرد.

روشهاي طراحي آزمايشها مي توانند در استقرار كنترل آماري فرايند مفيد واقع گردند. بعنوان مثال،

فرض كنيد كه نمودار كنترل حالت خارج از كنترل را نشان مي دهد و فرايند چندين متغير ورودي قابل

كنترل دارد. اگر بدانيم كدام يك از متغيرهاي ورودي مهم هستند آنگاه مي توان فرايند را به حالت

تحت كنترل برگردانيد در غير اينصورت برگرداندن فرايند به حالت تحت كنترل بسيار مشكل خواهد

بود. روشهاي طراحي آزمايشها را مي توان جهت شناسايي متغيرهايي كه بر روي فرايند اثر مي گذارند

استفاده كرد.

طراحي آزمايشها يكي از ابزارهاي مهندسي مهم در راستاي بهبود فرايندهاي توليد محسوب مي شود.

اين ابزار كاربرد فراواني در توسعه يك فرايند توليد دارد. كاربرد اين فنون در مراحل اوليه توسعه فرايند

مي تواند نتايج زير را به همراه داشته باشد:

1‐ بهبود بازده

2‐ كاهش تغييرات

3‐ كاهش زمان توسعه

4‐ كاهش هزينه ها

همچنين روشهاي طراحي آزمايشها مي تواند نقش مهمي در فعاليت هاي طراحي مهندسي كه شامل

طراحي و توسعه محصولات جديد و بهبود محصولات موجود مي گردد ايفا نمايد. بعنوان مثال مي توان

به موارد زير كه بعضي از كاربردهاي طراحي آزمايشهاي آماري در طراحي مهندسي را نشان مي دهند

اشاره كرد:

1‐ ارزيابي و مقايسه شكل و ابعاد اساسي طراحي

2‐ ارزيابي مواد

3‐ تعيين پارامترهاي كليدي طراحي محصول كه بر عملكرد آن اثر مي گذارند.

استفاده از طراحي آزمايشها در هريك از مواد فوق مي تواند توليد محصول را بهبود، عملكرد و قابليت

اطمينان آن را افزايش و قيمت محصول و زمان توسعه آن را كاهش دهد.

روشهاي طراحي آزمايشها از روشهاي مهم بهبود فرايند هستند. به منظور استفاده از اين روشها افرادي

كه آزمايش را انجام مي دهند بايد قبل از انجام آزمايش درك دقيق و واضحي در مورد هدف آزمايش،

عاملهايي كه مورد مطالعه قرار مي گيرند، چگونگي نتيجه گيري در مورد آزمايش و حداقل يك درك

كيفي از چگونگي تجزيه و تحليل داده ها داشته باشند. مراحل مورد نياز جهت طراحي يك آزمايش

عبارتند از:

1‐ درك و بيان مسئله

در عمل، غالبا" تشخيص اينكه يك مشكل يا مسئله را مي توان از طريق طراحي آزمايشها حل كرد،

بسيار دشوار است. به همين علت شايد نتوان به طور واضح مسئله را بيان كرد. با اين حال بايد بدانيم

كه ارائه كليه نظرات به طور كامل در مورد مسئله و اهداف آزمايش ضرورت دارد.

معمولا" تهيه اطلاعات بايد قشر وسيعي از افراد نظير واحدهاي مهندسي، كنترل كيفيت، فروش و … و

همچنين مديريت، مشتريان و اپراتورها (كساني كه معمولا" اطلاعات بيشتري دارند و معمولا" نيز ناديده

گرفته مي شوند.) را در بر گيرد. غالبا" بيان صريح و واضح مسئله يا مشكل و اهداف آزمايش در درك

بهتر فرايند و حل مسئله كمك به سزائي خواهد داشت.

2‐ تعيين متغير پاسخ

در انتخاب متغير پاسخ، شخص آزمايشگر بايد اطمينان داشته باشد كه متغير انتخاب شده اطلاعات

مفيدي را در مورد فرايند مورد مطالعه فراهم مي نمايد. در اغلب موارد ميانگين يا انحراف معيار (يا هر

دو) مشخصه اندازه گيري شده متغير پاسخ خواهد بود. متغيرهاي پاسخ چندگانه زياد غيرمعمول

نيستند. كارائي ابزار اندازه گيري نيز عامل مهمي محسوب مي شود. اگر ابزار اندازه گيري از كارايي

خوبي برخوردار نباشد آنگاه آزمايش فقط بوجود اثرات بزرگ پي خواهد برد و يا اينكه آزمايش بايد

تكرار گردد.

3‐ انتخاب عاملها و سطوح

آزمايشگر بايد عاملهايي را كه در آزمايش تغيير داده خواهند شد، دامنه هاي مربوط به تغييرات عاملها و

سطوح خاصي كه براي آزمايش در نظر گرفته خواهد شد را انتخاب نمايد . به منظور انجام چنين كاري

بايد شناخت و دانش كافي در مورد فرايند وجود داشته باشد. معمولا" اين شناخت تركيبي از تجارب

عملي و درك تئوري است. كليه عواملي كه ممكن است به گونه اي در آزمايش نقش مهمي داشته

باشند بايد مورد بررسي قرار گيرند تا از تاكيد بيش از حد در مورد عاملهايي كه ممكن است تحت نفوذ

تجارب قبلي واقع گردند، مخصوصا" زماني كه در مراحل اوليه آزمايش به سر مي بريم و يا اينكه از عمر

فرايند مدت زيادي نگذشته است، اجتناب نمائيم. وقتي كه هدف غربال عاملها يا ويژگي شناسي فرايند

باشد معمولا" بهتر است كه تعداد سطوح عامل مورد مطالعه كم در نظر گرفته شود. (در اغلب موارد از

دو سطح استفاده مي شود.)

4‐ انتخاب نوع آزمايشطراحي شده

اگر سه مرحله قبل به نحو توضيح انجام گيرند آنگاه اين مرحله نسبتا" ساده خواهد بود. انتخاب نوع

طرح شامل انتخاب اندازه نمونه (تعداد دفعاتي كه آزمايش بايد تكرار شود.) و تعيين ترتيب صحيح انجام

آزمايش مي گردد.

5‐ انجام آزمايش

وقتي آزمايش انجام مي شود، بايد فرايند انجام آن را به دقت تحت نظر گرفت تا اطمينان حاصل گردد

كه همه چيز طبق نقشه پيش مي رود. وجود خطا در روش آزمايش در اين مرحله معمولا" منجر به از

بين رفتن صحت آزمايش مي گردد. يكي از عوامل موفقيت، از پيش برنامه ريزي كردن است. در يك

محيط توليدي پيچيده به راحتي مي توان جوانب برنامه ريزي و لجستيكي انجام آزمايش طراحي شده

را كمتر از ميزان مورد نياز برآورد نمود. روش اجراي آزمايشها بايد كاملا" تصادفي باشد به گونه اي كه

اثر عوامل غيرقابل كنترل حداقل گردد.

6‐ تجزيه و تحليل داده ها

روشهاي آماري را بايد براي تجزيه وتحليل داده ها استفاده كرد تا نتايج حاصل معتبر و عاري از

قضاوتهاي شخصي باشد. اگر آزمايش بطور صحيح طراحي و طبق برنامه اجرا شده باشد آنگاه نوع

روشهاي آماري مورد نياز پيچيده نخواهد بود. روشهاي نموداري ساده نيز نقش مهمي را در تعبير و

تفسير داده ها ايفا مي كنند. يكي از روشهاي مهم تجزيه و تحليل داده ها روش آناليز واريانساست.

1‐ آناليز واريانس براي آزمايشهاي تك عاملي ‐6

سطح مختلف است كه مي خواهيم آنها را با يكديگر مقايسه كنيم. پاسخ a فرض كنيد يك عامل داراي

مشاهده شده در هريك از سطوح اين عامل يك متغير تصادفي را تشكيل مي دهد. داده هاي حاصل را

عامل مورد نظر تهيه I كه در سطح j مشاهده yij مي توان به صورت جدول زير نشان داد. در اين جدول

شده است را نشان مي دهد. براي انجام محاسبات، فرض مي شود كه تعداد مشاهدات تهيه شده در

يكسان است. (n) هريك از سطح عامل مورد مطالعه

ميانگين جمع مشاهدات سطح عامل

1 y11 y12 ……….. y1n y1* y1*

2 y21 y22 ……….. y2n y2* y2*

A ya1 ya2 …… .yan ya* ya*

y** y**

مشاهدات جدول فوق را مي توان به وسيله مدل زير توصيف نمود:

i = 1،2،…،a ، j = 1،2،…، n

yij = μ + Ti + Eij ( رابطه ( 1

Ti ، پارامتر مشترك براي همه سطوح كه ميانگين كل ناميده مي شود μ ، ij مشاهده yij ، در اين مدل

مولفه خطاي تصادفي مدل را نشان مي دهند. هدف Eij عامل و i عامل يا اثر i پارامتر مربوط به سطح

اصلي در اين تجزيه و تحليل، آزمايش يكسري فرضيه هاي خاص در مورد اثرات عامل مورد نظر و

تخمين آنها مي باشد. به منظور آزمايش فرضيه ها، فرض مي گردد كه خطاهاي مدل داراي توزيع

براي (δ هستند. همچنين فرض مي شود كه واريانس ( 2 δ نرمال مستقل با ميانگين صفر و واريانس 2

همه سطوح عامل مورد نظر ثابت است. معمولا" خطاهاي مدل در اثر خطاي اندازه گيري، اثرات

متغيرهايي كه در آزمايش منظور نشده اند، تغييرات حاصل از انحرافات با دليل و غيره بوجود مي آيند.

رابطه 1 مدلي را نشان مي دهد كه آن را بعلت اينكه فقط يك عامل را بررسي مي كند، آناليز واريانس

مي نامند. بعلاوه، نياز داريم كه مشاهدات (One-Way Analysisi Of Variance) يكطرف

بصورت تصادفي تهيه گردند تا محيطي كه عاملها در آن قرار دارند حتي الامكان از يكنواختي برخوردار

باشد. اين طرح را طرح كاملا" تصادفي شده مي نامند.

سطح) توسط آزمايشگر انتخاب گردند و وي قصد داشته a) در صورتي كه سطوح عامل مورد مطالعه

باشد نتايج حاصل را فقط براي سطح در نظر گرفته شده بكار ببرد.

(مدل اثرات ثابت) آناليز واريانس بصورت زير انجام خواهد شد:

معمولا" بصورت انحرافات از ميانگين كل تعريف مي شوند. Ti در مدل اثرات ثابت ، اثرات عامل

در اينصورت:

Σ Ti = 0 ( رابطه ( 2

ميانگين اين مشاهدات باشند. همچنين yi* عامل و i مجموع مشاهدات مربوط به سطح yi* فرض كنيد

ميانگين كل مشاهدات باشند در اينصورت: y** مجموع كل مشاهدات و y** فرض كنيد كه

yI* = Σ yij ، yi* = yI*/n i=1،2،…،a

y** = Σ Σ yij ، y** = y**/n ( رابطه ( 3

مجموع كل مشاهدات را نشان مي دهد. N=an در رابطه هاي فوق

سطح عامل را بررسي نمائيم. با a در اينجا مي خواهيم فرضيه مساوي بودن ميانگين هاي مربوط به

استفاده از رابطه 2 فرضيه هاي مناسبي كه بايد آزمايش گردد عبارتند از:

H0 : Ti = T2 = … = Ta = 0

حداقل براي يكي i = 0 H1 : Ti ( رابطه ( 4

و يك خطاي μ بعبارت ديگر اگر فرضيه خنثي درست باشد آنگاه هر مشاهده، متشكل از ميانگين كل

خواهد بود. روش آزمون فرضيه هايي كه در رابطه 4 ارائه گرديده اند را آناليز واريانس Eij تصادفي

يكطرفهمي نامند. نتيجه انجام آناليز واريانس يكطرفه بطور خلاصه بصورت جدول زير مي باشد:

ميانگين مربعات درجه آزادي جمع مربعات منبع اختلاف

سطوح بين عاملي SSFactor a-1 MSFactor MSE/F0 = MSFactor

خطا (در سطوح عامل) SSE a(n-1) MSE

جمع SST an-1

آنگاه نتيجه مي گيريم كه ميانگينهاي سطوح عامل مورد F0 > Fα و a- و 1 a(n- در پايان اگر ( 1

نظر با هم تفاوت دارند.

2‐ آناليز واريانسبراي آزمايشهاي عاملي ‐6

يك طرح عاملي زماني كه ارزيابي اثرات چندين عامل مورد نظر باشد، استفاده مي گردد. در بعضي از

طرحها، عاملهاي مورد مطالعه همگي با هم تغيير مي كنند. در حقيقت، منظور از آزمايش عاملي،

آزمايشي است كه در هر تكرار كامل آن كليه تركيبات سطوح عاملهاي مورد نظر بررسي مي گردند. در

مواردي كه اثر يك عامل بستگي به سطوح عوامل ديگر دارد اصطلاحا" مي گوئيم بين اين چند عامل اثر

متقابلوجود دارد. در محاسبات اثر متقابل در اين بخش روش آناليز واريانس با دو عامل (بعلت كاربرد

A نشان دهيم به طوري كه عامل B و A بيشتر) نشانداده مي شود. فرض كنيد اين دو عامل را با

مرتبه تكرار شود آنگاه داده هاي حاصل را n سطح باشد. اگر آزمايش b داراي B سطح و عامل a داراي

K مي توان بصورت داده هاي ارائه شده در جدول زير نشان داد. بطور كلي مشاهده اي كه در مرتبه

نشان مي دهيم. yijk قرار مي گيرد را با ij آزمايش در خانه

B عامل

1 2 … b

1 y111،y112،…y11n y121،y122،…y12n y1b1،y1b2،…y1bn

2 y211،y212،…y21n y221،y222،…y22n y2b1،y2b2،…y2bn

a ya11،ya12،…،ya1n Ya21،ya22،…ya2n yab1،yab2،…yabn

A عامل

در اين طرح مشاهدات بوسيله مدل زيرتوصيف مي گردند:

yijk = μ + Ti + Bj + (TB)ij + Eijk j = 1،2،…،b

i= 1,2,…,a k = 1،2،…،n

اثر (TB)ij و j در سطح B اثر عامل Bj ،i در سطح A اثر عامل Ti ، اثر ميانگين كل ، μ در اين مدل

خطاي تصادفي است كه داراي توزيع نرمال مستقل با Eijk . را نشان مي دهند B و A متقابل بين

مي باشد. هدف اصلي چنين آزمايشي بررسي فرضيه هاي زير است: δ ميانگين صفر و واريانس 2

معني دار AB معني دار نيست. 3‐ اثر متقابل B معني دار نيست. 2‐ اثر عامل A 1‐ اثر عامل

نيست.

مجموع ، yi** را با A عامل i به منظور سهولت در انجام محاسبات، مجموع مشاهدات در سطح

و yij* جدول فوق را با ij مجموع مشاهدات در خانه ، y*j* را با B عامل j مشاهدات در سطح

ميانگين ستون ،i نشان مي دهيم. در اينصورت ميانگين سطر y*** مجموع كل مشاهدات را با

نتيجه . y*** و yij* و y*j* و yi** و ميانگين كل به ترتيب برابر خواهند بود با ij ميانگين خانه ،j

انجام آناليز واريانس براي مدل فوق بطور خلاصه بصورت جدول زير است:

ميانگين مربعات درجه آزادي جمع مربعات منبع اختلاف F0

A SSA a-1 MSA=SSA / (a-1) F0 = MSA / MSE

B SSB b-1 MSB=SSB / (b-1) F0 = MSB / MSE

(AB) اثر متقابل SSAB (a-1)(b-1) MSAB=SSAB / (a-1) (b-1) F0 = MSAB / MSE

MSE=SSE خطا SSE ab(n-1) / ab(n-1)

جمع SST abn-1

موارد داخل جدول از فرمولهاي زير بدست مي آيند:

SST = Σ Σ Σ y2ijk – (y2*** / abn)

SSA = Σ (y2I** / bn) - (y2*** / abn)

SSB = Σ (y2*j* / an) - (y2*** / abn)

جمع مربعات مربوط به اثرات متقابل معمولا" در دو مرحله محاسبه مي گردد:

SSSubtotals = Σ Σ (y2ij* / n) - (y2*** / abn)

SSAB = SSSubtotals - SSA – SSB

جمع مربعات خطا از طريق هريك از دو رابطه زير بدست مي آيد:

SSE = SST – SSAB - SSA – SSB

SSE = SST – SSSubtotals يا

بيشتر باشد، فرضيه مورد F حاصل از جدول توزيع F محاسبه شده از مقدار F در پايان آناليز اگر مقدار

نظر رد مي شود.

7‐ تعيين اعتبار نتايج

در آناليز واريانس فرض مي شود كه مشاهدات داراي توزيع نرمال مستقل با واريانس يكسان براي هر

سطح عامل مورد مطالعه هستند. اين مفروضات را بايد با بررسي باقيمانده ها ارزيابي نمود.

1‐ آناليز باقيمانده ها براي آزمايشهاي تكعاملي ‐7

و يا بعبارت ديگر اختلاف بين يك مشاهده و eij = yij – yi* مقدار باقيمانده را مي توان از رابطه

ميانگين سطح عامل متناظر با آن محاسبه نمود. فرض نرمال را مي توان با رسم باقيمانده ها بر روي

يك كاغذ احتمال نرمال بررسي نمود. بمنظور بررسي فرض تساوي واريانس ها در سطوح مختلف عامل

مورد مطالعه مي توان باقيمانده ها را برحسب سطوح عامل رسم و پراكندگي بين باقيمانده ها را با

يكديگر مقايسه كرد. همچنين يكي از نمودارهاي مفيد ديگر مي تواند رسم باقيمانده ها برحسب

وابسته باشد. yi* باشد.تغييرپذيري در باقيمانده ها به هيچوجه نبايد به مقدار yi*

فرض مستقل بودن را مي توان با رسم باقيمانده ها برحسب ترتيبي كه آزمايش تكرار شده است، بررسي

نمود. وجود هرگونه روند بر روي اين نمودار، نظير يك سلسله از باقيمانده هاي مثبت و منفي، ممكن

است حاكي از اين باشد كه مشاهدات مستقل نيستند. اين نوع اطلاعات مي تواند بيانگر اين واقعيت

باشد كه ترتيب انجام و تكرار آزمايش ، عامل مهمي است و يا اينكه متغيرهائي كه با گذشت زمان

تغيير مي كند متغيرهاي مهمي هستند كه در آزمايش طراحي شده شامل نگرديده اند.

2‐ آناليز باقيمانده ها براي آزمايشهاي عاملي ‐7

در اين بخش آناليز باقيمانده ها با دو عامل (بعلت كاربرد بيشتر) نشان داده مي شود:

تعيين نمود. بعبارت ديگر eijk = yijk - yij* در آزمايشهاي دو عاملي، باقيمانده ها را مي توان از رابطه

باقيمانده ها عبارتند از اختلاف بين مشاهدات و ميانگينهاي خانه هاي متناظر با آنها. بقيه مراحل اين

آناليز مطابق آناليز باقيمانده ها براي آزمايشهاي تك عاملي انجام مي شود.

8‐ نتيجه گيريها و پيشنهادها

وقتي كه داده ها مورد تجزيه و تحليل قرار گرفتند آنگاه شخص آزمايشگر بايد براساس نتايج حاصل

نتيجه گيري و پيشنهاداتي نيز ارائه كند. در اين مرحله روشهاي نموداري، مخصوصا" اگر قرار باشد كه

نتايج به افراد ديگري نيز ارائه گردد، مفيد خواهد بود. آزمايشهاي بعدي و آزمونهاي تائيدي نيز بايد

انجام گيرند تا نسبت به اعتبار نتايج بدست آمده اطمينان حاصل گردد.

در تمام طول اين فرايند، بايد به اين نكته توجه داشت كه آزمايش بخش مهمي از فرايند يادگيري را

تشكيل مي دهد. در اين قسمت فرضيه مربوط به سيستم، فرموله و آزمايشاتي انجام مي شوند و به

همين صورت مراحل تكرار مي گردند تا به نتايج قطعي دست يافته شود. اين مراحل بيانگر اين واقعيت

هستند كه آزمايش بصورت پي در پي و تكراري انجام مي گيرد. بايد توجه داشت كه طراحي يك

آزمايش بزرگ و جامع در ابتداي يك بررسي و مطالعه اشتباهي بسيار بزرگ است.

يك آزمايش موفقيت آميز ، نياز به دانش عاملهاي مهم، دامنه هايي كه اين عاملها بايد در آن تغيير

كنند، تعداد سطوح مناسبي كه بايد استفاده شود و واحدهاي اندازه گيري مناسب براي اين متغيرها

دارد. به طور كلي، جوابهاي مربوط به اين سوالات را به طور دقيقي نمي دانيم ولي با گذشت زمان

اطلاعاتي در مورد آنها بدست مي آوريم. با پيشرفت يك آزمايش ، بعضي از متغيرها حذف و تعدادي

ديگر اضافه مي شوند. ناحيه اي كه بعضي از عاملها در آن بررسي مي شوند تغيير مي كند و يا حتي

متغيرهاي پاسخ جديدي مورد استفاده قرار مي گيرند. نتيجتا" مراحل آزمايش، معمولا" بصورت متوالي

انجام مي گيرد و بعنوان يك قانون كلي بيش از حدود 25 % منابع موجود را نبايد صرف اولين آزمايش

كرد. اين كار به ما اطمينان مي دهد كه منابع كافي براي دست يافتن به اهداف آزمايش وجود خواهد

داشت.__